Defi流动性挖矿大热，参与Balancer前你应该知道这些概念

写在前面： 随着近期Compound治理代币COMP的大热，Defi“流动性挖矿”潮正式来临，而同样备受市场期待，又有着高级版uniswap之称的Balancer，也即将迎来自己的治理代币挖矿。而在参与Balancer的流动性挖矿之前，你需要对几个概念有所了解，一是如何计算Balancer储备池的值，二是计算无常损失，最后则是关于滑点的计算，对于这些，Balancer首席执行官Fernando Martinelli将为我们一一道来。

如果你有曾读过Balancer的白皮书，那你可能会觉得，要理解所有涉及到的数学知识会让人感到畏惧。幸运的是，大多数复杂的偏导数和证明，对于理解和使用协议而言其实是不必要的。一个简单的不变量（我们称之为值函数）确保了Balancer资产储备池具有的所有有趣的自平衡属性：

  Balancer储备池的值  

一个Balancer储备池，可以由多达8种不同的ERC20代币组成，并且每种代币都有自己任意的权重。这个权重表示储备池在任何时候，应在每个代币中保持的值的百分比。只要市场上有活跃的理性套利者，且池的费用很低，则储备池持有的每个代币的价值百分比，预计总是非常接近池的权重。 （关于高收费Balancer池的情况，请看这篇文章）

在低费用的情况下，只要任何一个代币相对于另一个代币有价格变化，套利者就会受到激励，以使代币之间的资产池价值分配，恢复到原始预定义权重。

为每个代币灵活选择权重的有趣效果是，储备池流动性提供者（LP），可以控制他们希望对每种资产承担的风险水平。例如，如果他们看好MKR（相对于ETH），他们可以选择向MKR权重高、ETH权重低的储备池中添加流动性。如果不存在这样的储备池，他们也可以自己创建一个。这样，当MKR相对于ETH上升时，他们将获得MKR的大部分上行空间。

当然，这一优势并不等同于持有100%的MKR，但它将比在MKR和ETH之间拥有50/50的储备池要好得多。下面的截图，显示了在实践中的情况。

在向Balancer储备池提供流动性时，你可能会问的一些关键问题是： 在基础代币的价格全部改变之后，是否有一种方法可以概括计算出Balancer储备池的值？如果MKR的价格翻倍，且ETH保持不变，那么持有75％MKR和25％ETH（类似于上面的截图）的储备池的价值将增加多少？如果权重为10％的代币价格下跌80%，那么储备池损失是多少？ 一个非常简单的公式，可以为以上所有问题提供答案。Balancer池的值（例如以USD计算），根据其每个基础代币的同一参考的（USD）价格变化而变化：

这个方程的长形式证明，可以在我们网站上的详细文章中找到。

有了这个公式，我们就可以轻松回答上面提到的问题，请注意，无论代币的权重如何，不变的代币价格都不会影响储备池的值（ΔP_usd^w = 1^w = 1），无论这些代币的权重如何。所以我们有： 如果MKR的代币价格翻番，75%MKR和25%ETH的储备池的总价值将增加68.2%（=2^0.75=1.682），而一个50/50比例储备池的总价值则增加41.4%（=2^0.5=1.414）。如果一个储备池中某个代币的权重为10%，且其价格崩盘80%（或ΔP_usd = 0.2），那么这个储备池的总价值只会下降约15%（=0.2^0.1=0.8513）。   流动性提供者的无常损失（IL）  

“无常损失”一词在Pintail的文章推出后被广泛传播。如果你之前从未听过这个词，可以阅读下Pintail写的关于Uniswap储备池回报的重要文章。

根据定义，无常损失（IL）描述的是这样一种损失：在储备池中的资产，较这些资产在池外的情况下损失的百分比，用公式来表达便是：

在等式中加上费用，流动性提供者（LP）的最终美元收益将是累计费用（以总储备池值的百分比计），减去无常损失。

我们可以使用以下定义来更改池中持有价值的变化，来扩展上述无常损失的公式：

为了说明这个公式，我们举个例子，例如，假设一个篮子投资组合中，有一个权重为50%的代币，而它的价格翻了一番。那么这个篮子投资组合的总价值将增加50%，或1.5倍（=1*50%+2*50%=1.5）。换言之，假设我最初持有500美元的代币A和500美元的代币B，两者总共1000美元。如果代币B的价值翻倍，那么我就持有了500美元的代币A和1000美元的代币B，总计1500美元（即总价值增加了50%）。

如上面所述，无常损失也可以用储备池值和持有池的变化来表示：

  Balancer储备池的滑点  

根据定义，滑点是指交易中，实际支付价格相对于现货即期价格的百分比变化。

在存在费用的Balancer储备池中，即期价格的定义如下（请注意，从这里开始，i是指输入代币，即交易者发送/出售给储备池的代币）：

我们可以将滑点定义为有效价格超过即期价格的百分比。这是关于交易金额（Ai）的一个函数，因为它会影响有效价格：

在Balancer中，滑点并不是线性的：它随着交易量的增加而增长得更快。不过，作为一个近似值，我们可以线性化小额交易的滑点。下图以蓝色显示了增加数量的有效价格，以橙色表示的是有效价格的线性化（所有数字都是虚拟的）：

这种线性化对于许多算法优化（包括我们的智能顺序router （SOR））非常有用。

通过线性化，我们可以将滑点重写为交易金额的线性函数：

以一个70% AST / 30% WETH 的储备池为例。在撰写本文时，该储备池有414.7万AST和491 WETH:

为了完整性起见，让我们推导出购买一种代币时，即amountOut（Ao）的滑点公式。公式非常相似，我们从相同的有效价格公式开始：

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编译者/作者：洒脱喜

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