为什么Arbitrum与Optimism的挑战期都是七天？

Arbitrum与Optimism是以太坊L2扩容方案的扛鼎之作，目测未来1-2年内将会形成以上两者为主，其他扩容方案为辅，加上一些L2，Arbitrum的封闭主网Arbitrum One正在快马加鞭封闭测试中，Optimism主网计划本月上线（4月推迟到7月份），简单背景介绍到这。

Arbitrum与Optimism都采用乐观证明验证交易，所谓乐观证明，简单理解就是：“我乐观地认为验证人提交的每一笔交易都是真实的，但系统会让这些交易先保存在一个地方，直到一段时间（7天）没人发起质疑，这些交易才会最终确认”。

换句话说，Arbitrum与Optimism采用“乐观证明”验证交易，这与Bitcoin与Ethereum采用PoW、Polkadot与Cosmos采用PoS验证交易所达到的结果是一致的。

不过区别在于：Bitcoin能够在60min（6 Blocks）确认一笔交易，Ethereum能够在180s（12 Blocks）确认一笔交易，Polkadot理论上6s（1 Block）确认交易。这里说的确认交易，是指交易上链之后再被双花的可能性可以被忽略所需要的时间/区块。

注意，Arbitrum与Optimism的挑战期7天，与上面的防止双花所需要的时间还是有区别的，挑战期是Rollups开发者在设计经济模型时主观加入的，开发者可以把挑战期设置为2h/4h，但这样的话就会大大降低系统的安全性，开发者也可以把挑战期设置为30d/50d，这样做，又会大大降低系统的资金利用率，就像闪电网络那样，只有资金随时放在通道中才能使用这个系统。

那么问题来了，为什么我们在几乎所有的公开宣传中，看到的Arbitrum与Optimism的挑战期都是7天？为什么不是别的时间？

比如Vitalik在他的个人网站（Vitalik.ca）中发表的文章《An Incomplete Guide to Rollups》中有一张对比Optimistic Rollups与ZK Rollups表格中，提到了“提款周期”：~1week。

事实上，早在2020年4月份，Arbitrum创始人兼首席科学家/普林斯顿大学的计算机教授/白宫科技政策办公室副首席技术官Ed Felten，在个人Mideum中发表了《rollup中的挑战期》这篇文章，对该问题进行了诠释。

可以这么说，这个7天是利益相关方纠缠之后综合权衡得到的结果，利益相关方包括：诚实的验证节点（简称诚实者）、L2网络使用者（简称使用者）、作恶者。其中，使用者对网络是无感的，验证者与作恶者处于对立面；

那么网络设计者最终达到的目的是：诚实者+使用者总资金损失量达到最低。

假设：

挑战期=C个区块的时间，每个区块15s；

Rollup网络（这里我们假设Arbitrum）总价值为V；

作恶者获利：Vexp(-AC)I，（A为常数，I为资金利率，之所以需要该数据，是因为作恶者获得这些资金需要一部分利率）；

诚实者质押：10Vexp(-AC)I，（诚实者需要质押远远大于作恶者的资金，才能最大限度防止作恶，所以我们假设为10倍）；

网络使用者：锁定在挑战期内的提现资金为CWVI，（W为常数，由于锁定在挑战期内的提现资金必然小于V，因此常数W为小数，WV为挑战期内每个区块的平均资产量，I为资金利率）；

接下来问题就简单多了，只需让诚实者+使用者资金量最小即可，即10Vexp(-AC)I+CWVI最小。

10Vexp(-AC)I+CWVI=最小值

即，10exp(-AC)+CW=最小值/VI；

即，10exp(-AC)+CW=最小值；

对C求导：

即，C=ln(10A/W)；

如果诚实者验证的审查成功率为99%，A=-ln(0.99)=0.01；

假设每天发起提款价值为链总价值的1%，每个区块15s，则每个区块提款比例W=15/24*60*60*1%≈0.000002；

将上面两个数据代入公式C=ln(10A/W)，得到C=1081个最佳区块，每个区块15s，即最佳挑战期大约为4.5h。

当然，这是假设诚实者验证的审查成功率为99%的情况下，如果假设诚实验证者审查成功率为99.99%，那么就能得到C=62146个最佳区块，即10.79天，约等于前文所说的最佳挑战期7天。

参考：

[1]全面解析Arbitrum安全机制：如何继承以太坊安全性？（https://www.chainnews.com/articles/000139713487.htm）

[2]Optimizing challenge periods in rollup（https://medium.com/offchainlabs/optimizing-challenge-periods-in-rollup-b61378c87277）

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编译者/作者：阿风1989

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