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比特币地址碰撞概率

时间:2014-07-17  来源:巴比特   作者:玩币族

关于比特币地址的碰撞概率，好像还没有特别详细的论证。其实这是一个非常重要的问题。因为它直接影响到大众对比特币安全的信心。

严谨的碰撞概率计算，需要考虑的因素太多，算式也复杂。所以，以下的分析仅在数量级上，进行简单的逻辑推算和对比。

准确度不高，仅供娱乐。

先把结论给不想看过程的朋友：
结论1：碰撞特定比特币地址的概率
假设，你掌握了比特币当前全网算力的10倍，花136年不间断地，碰撞一个特定比特币地址。
碰撞成功的概率，相当于买福彩双色球中了333103亿次500万。(注意单位是亿)

结论2：碰撞任意有币地址的概率（生日攻击）
假设，你掌握了比特币当前全网算力的10倍，花136年不间断地，碰撞所有存币地址。
碰撞其中任意地址的概率，相当于买福彩双色球中1000次500万。 （注意，这些地址中50%以上存币量小于0.001BTC）

下面我来看看这两个结论的推导过程。

当然，推导之前，我们首先要把比特币地址研究透彻。

比特币地址不是公钥

这句话可能出乎很多人意料。
其实，严谨的说法应该是：
比特币地址是加入校验的公钥摘要。
我们看一下比特币地址的生成过程就比较清楚了。

比特币地址的生成过程

（说明: 有些数字以"0x"开头，意思是此数字使用十六进制表示法。"0x"本身没有任何含义，它是C语言流传下来的，约定俗成的写法，比如0xA就是十进制的10。另外，1个字节 = 8位二进制 = 2位十六进制）。

第一步，随机选取一个32字节的数、大小介于1 ~ 0xFFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFE BAAE DCE6 AF48 A03B BFD2 5E8C D036 4141之间，作为私钥。
18E14A7B6A307F426A94F8114701E7C8E774E7F9A47E2C2035DB29A206321725
第二步，使用椭圆曲线加密算法（ECDSA-secp256k1）计算私钥所对应的非压缩公钥。 (共65字节， 1字节 0x04, 32字节为x坐标，32字节为y坐标）关于公钥压缩、非压缩的问题另文说明。
0450863AD64A87AE8A2FE83C1AF1A8403CB53F53E486D8511DAD8A04887E5B
23522CD470243453A299FA9E77237716103ABC11A1DF38855ED6F2EE187E9C582BA6
第三步，计算公钥的 SHA-256 哈希值
600FFE422B4E00731A59557A5CCA46CC183944191006324A447BDB2D98D4B408
第四步，取上一步结果，计算 RIPEMD-160 哈希值
010966776006953D5567439E5E39F86A0D273BEE
第五步，取上一步结果，前面加入地址版本号（比特币主网版本号“0x00”）
00010966776006953D5567439E5E39F86A0D273BEE
第六步，取上一步结果，计算 SHA-256 哈希值
445C7A8007A93D8733188288BB320A8FE2DEBD2AE1B47F0F50BC10BAE845C094
第七步，取上一步结果，再计算一下 SHA-256 哈希值（哈哈）
D61967F63C7DD183914A4AE452C9F6AD5D462CE3D277798075B107615C1A8A30
第八步，取上一步结果的前4个字节（8位十六进制）
D61967F6
第九步，把这4个字节加在第五步的结果后面，作为校验（这就是比特币地址的16进制形态）。
00010966776006953D5567439E5E39F86A0D273BEED61967F6
第十步，用base58表示法变换一下地址（这就是最常见的比特币地址形态）。
16UwLL9Risc3QfPqBUvKofHmBQ7wMtjvM

base58

简单介绍一下base58。Base58其实就是58进制表示法。

Base58编码表：
实际值
编码值
实际值
编码值
实际值
编码值
实际值
编码值
0
1
16
H
32
Z
48
q
1
2
17
J
33
a
49
r
2
3
18
K
34
b
50
s
3
4
19
L
35
c
51
t
4
5
20
M
36
d
52
u
5
6
21
N
37
e
53
v
6
7
22
P
38
f
54
w
7
8
23
Q
39
g
55
w
8
9
24
R
40
h
56
y
9
A
25
S
41
i
57
z
10
B
26
T
42
j
11
C
27
U
43
k
12
D
28
V
44
m
13
E
29
W
45
n
14
F
30
X
46
o
15
G
31
Y
47
p

打个比方，十进制的"58"，用16进制表示就是3A，用base58表示就是"20"（因为1是0，所以2是1），而十进制的"68"，Base58表示就是"2B"。
为什么使用这个奇怪的编码呢？（搞编程的同学注意一下，比特币使用的Base58和常用的base58的字典顺序有区别。）

引用中本聪在源码base58.h中的注释：
Why base-58 instead of standard base-64 encoding
为啥用base58,不用base-64
Don't want 0OIl characters that look the same in some fonts and could be used to create visually identical looking account numbers.
俺不想要0、O、I、l这几个字母。因为在很多字体里这几个字母容易混。而且转换以后，看着比以前舒服多了。
A string with non-alphanumeric characters is not as easily accepted as an account number.
数字字母组成的账户，大家好理解。
E-mail usually won't line-break if there's no punctuation to break at.
如果没有标点符号，E-mail一般不换行。
Doubleclicking selects the whole number as one word if it's all alphanumeric.
双击可以选择整个字符串，哦耶。

椭圆曲线加密算法、SHA-256哈希算法、RIPEMD-160哈希算法

这三个算法的原理，一句两句说不清楚，先忽略了。以后再写文章详细介绍吧（不要打我）。

只说用途：
  • 椭圆曲线加密算法：把任意随机数当做私钥，生成公钥形成密码对。私钥保密，公钥公开。私钥签名的信息，可用公钥验证签名的真实性。签名无法伪造。
  • SHA-256哈希算法：把任意大小的数据，经特定算法混淆后，生成一个256位二进制长度的数，作为原数据的摘要信息。（可正向验算，无法反推）
  • RIPEMD-160哈希算法：把任意大小的数据，经特定算法混淆后，生成一个160位的二进制长度的数，作为原数据的摘要信息。（可正向验算，无法反推）

地址可以没有公钥

搞清楚比特币地址的产生步骤，我们可以得出以下结论。

  • 仅有比特币地址，无法反推出公钥。
  • 合法的比特币地址不一定有对应的公钥。

比如这个：
1111111111111111111114oLvT2
它是这样构造出来的：
00（版本号） 0000000000000000000000000000000000000000（任意20字节数）94A00911（校验码）
有意思的是，真的有人往这个地址里发币（大约3个币，这些币相当于被销毁了），看这里:https://blockchain.info/address/1111111111111111111114oLvT2

比特币地址碰撞

地址的来历搞清楚了，我们来分析一下如何碰撞。

拿全零地址："1111111111111111111114oLvT2"举例。
仅随机碰撞出该地址对应的公钥是没有意义的。因为比特币交易需要私钥签名才有效。
所以，如果你想使用这个地址里的比特币，前提是拥有这个地址对应公钥的私钥。

也就是说，你需要：
  • 随机生成一个私钥。
  • 计算该私钥对应的公钥.
  • 用公钥算出比特币地址。
  • 与目标地址对比，看看是否一致。
  • 如果不一致，回到第1步。

根据比特币地址理论总数，容易的看出，单次碰撞成功的理论概率是：
1 / ( 2 ^ 160 ) //"2^160"意思是2的160次方
由于每次碰撞至少需要3次SHA-256运算，我们放宽为2次。
在不考虑其他运算的情况下，假设你有1E/每秒的算力（ E = 2^60 相当于当前比特币全网算力的10倍）进行破解。那么，每秒碰撞该地址成功的概率：
( 1 / ( 2 ^ 160 ) ) * ( 2 ^ 60 ) / 2
= 1 / ( 2 ^ 101 )
假设你可以活 2^32秒 = 4294967296秒 ≈ 136.2年，你在有生之年碰撞该地址成功的概率为：
( 1 / ( 2 ^ 101 ) ) * ( 2 ^ 32 )
= 1 / ( 2 ^ 69)
这是个什么概念呢？
我们看双色球命中500万的概率：
1/C(33,6)*16 = 1/[ （33 * 32 * 31 * 30 * 29 *28/6*5*4*3*2*1）* 16 ] = 1/17721088
用这个概率除以碰撞概率：
( 1 / 17721088 ) / ( 1 / ( 2 ^ 69 ) )
≈ 33310359406753.4
所以，结论是：假设，你掌握了比特币当前全网算力的10倍，花136年不间断地，碰撞一个特定比特币地址。碰撞成功的概率，相当于买福彩双色球中了333103亿次500万。(注意单位是亿)

考虑生日攻击

当前，有币的地址大约为300万个。看这里：http://btc.ondn.net/search
我们把这个数字翻1万倍。假设有343亿个有比特币的地址（2^35 ≈ 343亿，相当于每个地球人有5个有余额的地址，火星人的先不算了，呵呵)

那么命中其中任意一个地址的概率：
( 1 / ( 2 ^ 69 ) ) * ( 2 ^ 35 )
= 1 / 2 ^ 34
= 1 / 17179869184
再和中500万比一下：
( 1 / 17721088 ) / ( 1 / 17179869184 )
= 969.459052627
咦，和中1000次500万的概率很接近了!
所以，结论是：假设，你掌握了比特币当前全网算力的10倍，花136年不间断地，碰撞所有存币地址。碰撞其中任意地址的概率，相当于买福彩双色球中1000次500万。 （注意，这些地址中50%以上存币量小于0.001BTC）
后记

以上计算有很多省略的地方，计算时考虑最宽松情况。所以实际概率更小。
比特币系统的设计，让拥有算力的人倾向去算blockchain，因为比碰撞地址划算的多。
本文计算有错误疏漏，欢迎指正。但是指正了，我也不一定改。（开个玩笑，不要打我）
没中过1000次500万的同学，不要幻想算出别人的地址了，不如去玩骰子...洗洗睡吧。

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参考文献：
知识： 比特币地址
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