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模拟Uniswap V3收益农耕回报的量化框架

2021-06-29 洛沫来源：区块链网络

Uniswap V3于5月正式推出，其承诺为流动性池（LP）提供者提供更低的交易费用和更高的资本效率。V3协议迅速取得了巨大的成功，在第一个月就吸引了近20亿美元的资金。

然而，自推出以来，流动性供应者的回报情况好坏参半。目前平台的指标显示，平台上的流动性过多，而费用过少。因此，对于大多数交易对来说，LP获得的费用远远不能补偿因代币价格波动而产生的预期无常损失（IPL）。鉴于目前的市场状况，投资者可以卖出看跌期权（如果有的话）来获得更高的预期回报。

为了证明这一点，本文首先揭示Uniswap V3上收益农耕回报的主要驱动因素，并提出定量框架来分析给定的LP头寸的吸引力。我们将这个框架应用于USDC/WETH池，以此为例进行说明。

与目前大多数的方法不同，我们的框架考虑到了LP的流动性分布，并模拟了相关的代币价格变动。这使得我们能够更精确地估计人们可以期望收取的费用以及随后的预期策略利润。

收益农耕：回归基本原理

在深入研究量化内容之前，先强调一下Uniswap V3协议的功能特点和收益农耕回报的驱动因素。

值得注意的是，任何LP策略都是做空波动性的策略：你向流动性池投入两种代币，随着价格的变动，你其实是在逐步卖出表现最好的资产。

Uniswap V3的主要创新在于：

能够将流动性集中在一个特定的价格范围内[pmin, pmax]。这为LP提供了杠杆作用。但是，一旦价格在该范围之外，你将停止赚取费用，并将承担表现不佳的资产的全部风险敞口。收取的费用取决于给定价格范围内其他活跃LPs的数量。这些费用比Uniswap V2更难建模，因为你要与其他流动性提供者竞争。

来源：Uniswap V3白皮书

我们对由加密代币（称之为T）和稳定币（USDC）交易对所组成的池子的预期无常损失进行建模。初始状态设置为，投资组合价值为1，市场价格为T/USDC=1，对于USDC/T不同价格，我们的投资组合价值会是多少（不包括费用）？

我们还比较了两个不同的流动性范围[0.95,1.05]和[0.9,1.1]，这样读者可以更好地了解流动性范围对结果的影响。

正如下图所示，PL图与空头看跌策略的图非常相似。主要区别在于所选流动性范围内的凸性。更窄的流动性范围将帮助你收取更多的费用（只要代币价格保持在该范围内），这种情况下，加密代币的上行风险较小，下行风险较大。

主要风险在于代币贬值，在加密牛市中，你可以从短线波动头寸和资金池费用中赚钱。然而，不计费用的USD回报是不对称的。当代币相对美元升值时，会有小幅收益（约50%的时间），但在下行时可能会有较大的损失。这导致了平均的统计损失。只有当收取的费用大于预期的IPL时，LP策略才是可行的。

正确设置流动性范围是任何LP策略的关键部分。你将收取的费用也是取决于路径的。为了准确地模拟我们的回报，我们将用蒙特卡洛模拟法来模拟代币价格。

LP回报建模的量化框架

给定某个代币LP头寸及其特征（范围、资金池的流动性分布和费用预测），可以计算出LP头寸所承担的隐含波动率指标。

隐含波动率指标是通过对交易对价格的蒙特卡洛模拟计算出来的。资金池隐含的代币波动率是指在LP头寸中产生0预期收益的资产波动率。

值得注意的是，我们可以把这个过程倒过来，即为该交易对设置隐含资产波动率假设，并取消隐含费用。

由于资金池中的流动性分布会随着时间变化，因此在短时间内进行蒙特卡洛模拟是有意义的。我们将为此建模练习选择一个 24 小时的窗口。

应用到USDC/WETH池

USDC/WETH是Uniswap V3中最大的资金池之一，有超过2亿美元的TVL。我们使用The graph提取流动性分布。大部分的流动性集中在WETH的1800-2400价格范围内。随着价格从当前水平下跌，流动性开始缓慢下降。随着价格进一步下跌，我们应该期望收取更多的费用。因为我们将占到资金池更高的份额。随着WETH的升值，我们收取的费用将减少。

6月26日 USDC/WETH 流动性分配（来源：Uniswap）

我们还需要为资金池设置每日费用假设。从下图看出，最近每日交易量远远低于2亿美元。乐观看待，假设每天有2亿美元的交易量，这应该转化为整个流动资金池的60万费用（0.3%的交易费）。假定TVL为2.35亿美元，这意味着年利率为93%。

USDC/WETH 流动性池历史交易量（来源：Uniswap）

使用上述框架和费用假设，我们将计算出3个不同流动性范围的隐含波动率：

与当前价格相比的±1.2%范围（在撰写本文时为1760点）与当前价格相比±4.8%的范围与当前价格相比±9.6%的范围

我们的框架非常灵活，可以适应任何流动性范围。选择这三个范围是为了说明隐含波动率不会随着流动性范围的变化而发生重大变化。

在±1.2 %范围内波动的是99%的隐含波动率在±4.8%范围内波动的是100.5%的隐含波动率在±9.6%范围内波动的是107%的隐含波动率

即使使用我们对费用的乐观假设，这三个池头寸的隐含波动率也低于ETH看跌期权的122%水平（来源 Deribit Exchange）。在实践中，费用预计会低得多（如今每天约为40-45万！），导致隐含波动率也低很多。人们可能会说，隐含波动率曲线有偏差。因此，更广的流动性范围应该对应更高的隐含波动率，使LP投资的吸引力更低。可参考，1650 daily看跌期权

Deribit交易所的定价是152%的隐含波动率。

基于120%的隐含波动率和60万的日费，我们可以预期3个池子的每日损失如下：

± 1.2 %范围：-1.1% 如果费用太低，狭窄的流动性范围会像杠杆交易一样损害你的利益± 4.8 %范围 : -0.83%± 9.6 %范围 : -0.5%

现在，让我们把问题反过来，假设隐含波动率为120%，计算收支平衡所需的每日费用。± 9.6%的区间池需要80万的日成交量（124%的年利率）才能有预期的正收益，这是目前成交量的2倍。或者说，我们需要将所提供的流动性减半。

已经看到USDC/WETH有太多的资金，而且交易量不足以弥补ETH的隐含波动性。但对于Uniswap上的所有货币对来说，情况也是如此吗？

筛选有吸引力的LPs

快速筛选有吸引力的资金池，最好方法是计算代币对的预期费用和实现波动率之间的比率。The Graph再次作为可拉出所有资金池数据的方便工具。一个好的经验法则是，费用APY必须至少是我们提供流动性的货币对的隐含波动率的0.9倍。如果有很大一部分TVL不以当前市场价格提供流动性，情况可能会有所不同。在我们USDC/WETH的例子中，大部分流动性集中在当前市场价格之上，所以池子APY低估了我们可以赚取的费用。

下图按照不同池子的APY/已实现波动率对Uniswap TVL进行细分。可以看到，约2/3的TVL被锁定在预期APY低于隐含对波动率的资金池中。只有1/3的锁定资金有预期正收益。