...中国的区块链行业「攻玉」提供借鉴和思考。本文从技术视角介绍一种「Kate多项式承诺」的密码学方案，此方案正用于研究实现无状态以太坊。</blockquote>原文标题：《【他山之石】Kate多项式承诺（polynomialcommitments）》编译：币安中国区块链研究院本文已取得作者授权，并由链闻和币安中国区块链研究...
知识:默克尔树,以太坊,密码学
...国的区块链行业「攻玉」提供借鉴和思考。本文从技术视角介绍一种「Kate 多项式承诺」的密码学方案，此方案正用于研究实现无状态以太坊。</blockquote>原文标题：《【他山之石】Kate 多项式承诺（polynomial commitments）》 撰文：Dankrad Feist 编译：币安中国区块链研究院本文已取得作者授权，并由链闻和币...
知识:以太坊,技术,密码学,默克尔树,Kate
...s],[s^2]…[s^d]?只计算到了指数 d，这一组值是不能用来生成任何阶数大于 d 的多项式的承诺的。反之亦然。因为在安全的曲线上，没有办法用两个点相乘来得出第三个点，所以?[s^(d+k)]?是一个（永远！）无法求出的值，因此可以说，任意的承诺?c(f)?都只能表示一个阶数小于等于 d 的多项式。注 3.7：使用 KZ...
知识:区块,链区块,多项式,数据
...[s],[s^2]…[s^d]只计算到了指数 d，这一组值是不能用来生成任何阶数大于 d 的多项式的承诺的。反之亦然。因为在安全的曲线上，没有办法用两个点相乘来得出第三个点，所以[s^(d+k)]是一个（永远！）无法求出的值，因此可以说，任意的承诺c(f)都只能表示一个阶数小于等于 d 的多项式。注 3.7：使用 KZG10 ...
知识:链区块,区块,多项式,数据
...下一个承诺联系起来。在实践中，我们使用比向量承诺更强大的原语，称为多项式承诺。多项式承诺让您可以对多项式进行哈希，并在任何时候为哈希多项式的评估提供证明。您可以使用多项式承诺作为向量承诺：如果我们就一组标准化坐标（c1,c2,......cn）达成一致，则给定一个列表（y1,y2,...yn），您可...
知识:以太坊,Verkle
...的状态爆炸问题，以太坊联合创始人Vitalik提出了新的解决方案，其提议使用多项式承诺（polynomial commitments）方案来替代默克尔树（Merkle tree），以此大大减少无状态以太坊客户端的见证数据（witnesses）。</blockquote>（图：以太坊联合创始人Vitalik Buterin）（提示：文章有很多公式，译文仅供参考，以原文...
知识:区块,多项式,以太坊,以太坊联合创始人
...的状态爆炸问题，以太坊联合创始人Vitalik提出了新的解决方案，其提议使用多项式承诺（polynomial commitments）方案来替代默克尔树（Merkle tree），以此大大减少无状态以太坊客户端的见证数据（witnesses）。 （图：以太坊联合创始人Vitalik Buterin）（提示：文章有很多公式，译文仅供参考，以原文为准）以...
知识:以太坊,多项式承诺
...（存在于这棵默克尔树上）。可看看这里的介绍?: )。注-2：数据映射与一个多项式的对应关系indexes => values?这样的数据映射可以表示为一个多项式?f(x)，并且?f(index)=value（由拉格朗日插值法可知满足这个条件的多项式必定存在）。“ f(index)=value ”通常被称为?求值形式，而 “ f(x)=a0+ a1.x + a2.x^2... ” 则是...
知识:区块,区块链,以太坊,区块头
...（存在于这棵默克尔树上）。可看看这里的介绍: )。注-2：数据映射与一个多项式的对应关系indexes => values这样的数据映射可以表示为一个多项式f(x)，并且f(index)=value（由拉格朗日插值法可知满足这个条件的多项式必定存在）。“ f(index)=value ”通常被称为求值形式，而 “ f(x)=a0+ a1.x + a2.x^2... ” 则是其...
知识:区块,以太坊的,以太坊,合约
... SNARK 的相关知识时，我们提到了 SNARK 在验证知识时，会将一段陈述转换为多项式证明的形式。而在实际应用中 PCP （概率可检验的证明）和更一般的多项式 IOP 具有很好的特性，即仅对某些多项式进行几次评估就足以确定要证明的陈述的真实性。但是，我们之前提到，这里有一个小问题：证明者必须将...
知识:零知识证明,隐私,密码学
...讲述SNARK的相关知识时，我们提到了SNARK在验证知识时，会将一段陈述转换为多项式证明的形式。而在实际应用中PCP（概率可检验的证明）和更一般的多项式 IOP 具有很好的特性，即仅对某些多项式进行几次评估就足以确定要证明的陈述的真实性。但是，我们之前提到，这里有一个小问题：证明者必须将...
知识:多项式,区块链隐私,门罗币,区块链的
...下一个承诺联系起来。在实践中，我们使用比向量承诺更强大的原语，称为多项式承诺。多项式承诺让您可以对多项式进行散列，并在任何时候为散列多项式的评估提供证明。您可以使用多项式承诺作为向量承诺：如果我们同意一组标准化的协调 (c1,c2...cn)，给定一个列表 (y1,y2...yn)，您可以承诺多项式 P...
知识:区块,代币,节点,链上
...用一种按照曲线的FFT（FFT-over-the-curve） 来“扩展列”并生成在同一 deg<M 多项式上的 2M 承诺。您不仅可以进行每行重建，还可以进行每列重建：如果列上的某些值和证明丢失（但仍有一半以上可用），您可以执行 FFT 来恢复丢失的值和证明。然而，KZG 有一个弱点：它依赖于复杂的配对密码学和受信任...
知识:数据可用性抽样
...s from any Additive Polynomial Commitment Scheme》。Justin Drake 称该研究支持所有主要的多项式承诺方案，并且增加了三种无需可信初始化的选择（DARK、Dory 和 FRI），还针对后量子基于 FRI 的递归进行了优化。Dan Boneh 是斯坦福大学的应用密码学家、Justin Drake 是以太坊基金会的研究员、Ben Fisch 是斯坦福大学计算机科...
知识:以太坊,零知识证明,密码学,量子,Justin Drake,
...数据和原有的数据则通过拉格朗日插值公式（Lagrange interpolation formula）形成多项式。多项式式中的次数是其最高指数。比如x?+x?+2x-4的次数为3. ?而多项式的一个核心特征就是任何次数为N的多项式都可以通过其上任意的N+1项恢复。比如原有数据为a?,a?,a?,a?。那么通过多项式对应的价值分别为f(0),f(1),f(2),f(3)...
知识:区块,以太坊,大区块,去中心化