比特币的自然长期增长渠道

随着这种加密货币的流行，其未来价值成为越来越多的假设和推测的主题。预测非常多样化：一些经济学家，例如努里尔·鲁比尼（Nuriel Roubini）相信，比特币的价格将在五年内降至零，例如，约翰·迈克菲（John McAfee）在他著名的预测中预测到2020年底BTC将达到100万美元。其他预测也在这一范围之内。

总体而言，自2009年问世以来，比特币的价值增长非常迅速，经历了连续的起伏周期。暴涨的时期似乎鼓舞着像McAfee这样的人对未来价格做出乐观的预测，长期的衰退促使一些经济学家预测到零。在本文中，我们将研究比特币在整个历史中的价格动态，并确保其价值的演变可被视为由两个基于时间的基于功率的依存关系所定义的渠道内的移动。尽管使用幂定律对比特币价格进行建模的想法并不新鲜，但在此我们为它提供了另外的理由，并提出了几种新的解释。

该模型使我们可以对比特币的长期价格做出一些广泛的预测，例如：

• BTC的价格将在2021年和2028年之前达到100,000美元。 2028年之后，价格将不会跌破100,000美元。
• 不早于2028年且不迟于2037年，比特币的价格将达到1,000,000美元。 2037年之后，价格将不会跌破1,000,000美元。

此外，我们将看到价格通道可以分为两个波段，其中一个波段-较薄-位于预测价格范围的下部，而另一个波段则较宽。在每个频带中，比特币的价格大约是相同的时间量。这就意味着，明显的涨势和衰退将继续发生。预计范围似乎很广，但是它们足够准确，不会与其他人的相反预测相吻合。这种定价模型还有助于确定良好的出入点。

我很确定，从长远来看，价格实际上将按照本文所述发展。此外，我认为这些预测更有可能被低估而不是被高估：我认为，在严重的外部冲击下，比特币的增长潜力大于下跌潜力。但是，在本文中，你不会找到有关此类冲击因素的任何预测。取而代之的是，我们假设事件将继续“照常”发展。

不同的定价方式

比特币价格形成最有趣和令人惊奇的方面是，在过去几年中，它反复增长了几个数量级。我可以找到的第一个注册价格报价是2010年7月17日在Mt Gox交易所上的比特币$ 0.05，但直到那个日期，许多比特币以更低的价格易手：例如，2010年5月22日，拉斯洛Chanec为两个披萨支付了10,000 BTC，这大约只相当于0.0025美元（四分之一美分）的比特币。在撰写本文时，BTC的价格约为8,000美元，比Laszlo Haniec曾经认为自己可以接受的估值高出约320万倍。

对于金融工具而言，如此多的订单增长是非常不寻常的现象。实际上，长时间观察比特币价格K线走势图可能会在某种程度上产生误导作用（如果价格K线走势图以线性比例显示）。下面是从2010年7月17日到今年秋天开始的比特币价格图。可以在给出BTC价格的任何站点上找到类似的K线走势图。

与过去的价格相比，今天接近的任何价格波动都非常大，以至于有时在K线走势图上几乎看不到。但是，为了了解长期价格趋势，有必要考虑所有过去的价格。线性刻度不适用于以这种数量级的图形表示增长。在这种情况下，更建议使用对数刻度。在对数刻度上，间隔0.01-0.1和1000-10000看起来相同，因为它们的百分比相等。这使你可以更清楚地呈现比特币价格演变的整体情况：

在此图中，很明显，随着时间的流逝，比特币的价格增长率似乎有所放缓。从$ 0.1到$ 1（10倍），价格在短短几个月内就上涨了。将来，获得十倍的利润将花费更多的时间。

在上图中，价格标度（Y轴）是对数的，时间标度（X轴）是线性的。让我们看看如果X轴也设为对数，会发生什么：

价格曲线呈现出几乎完美的线性外观

线性回归

由于此数据看起来非常线性，因此，我们尝试对其应用线性回归。这个想法本身并不新鲜。例如，这是有关Reddit（英语）的帖子，其作者所做的完全相同。

绿线是线性回归的结果。线性回归使我们可以使用以下幂定律来预测特定日期的比特币价格：

其中a = -17.01593313，斜率b = 5.84509376，d =自2009年以来的天数。

请注意：幂相关性是非线性的，因为我们在对数刻度上应用了线性回归。

在视觉计划中，这样的替换工作“轰隆”，甚至达到交易所报价的第一价格。值得注意的是，Reddit上的帖子大约在一年前发布，到目前为止，结果令人惊讶地相似。确定系数也很高：0.93139763，这是对模型正确选择的另一确认。我们可以看到确定系数随时间变化了。令人惊讶的是，该模型可以更好地匹配一段时间内的实际数据：

x轴表示用于线性回归模型的数据点数（天），y轴表示对模型是否符合实际数据的评估。根据幂定律，比特币的价格越来越好。

让我们再尝试一点。如果我们将上面的绿线降低一点（不改变其斜率），我们将获得一个出色的支撑线：除了2010年唯一的情况，价格永远不会跌破该线：

这条线看起来像是比特币价格支撑的基本水平，历史上一直遵循幂定律。

我们还可以尝试仅基于2011年，2013年和2017年的三个峰值建立线性回归。有趣的是，这样的替换也可以正常工作：所有三个数据点都位于非常接近直线的位置：

似乎市场高峰也遵循幂定律。如果下一个价格峰值遵循相同的功率依赖性，那么它将到达此线。在三个峰值上构建的幂律相关性线的斜率为5.02927337，而使用所有可用的价格数据，我们得出的斜率略大，为5.84509376。这表明与一般趋势线相比，比特币的牛市相对“驯服”。也许这甚至是可以预期的，因为随着成熟市场的形成和股票眼镜的不断深入，波动性可能会下跌。

因此，比特币价格在两个功率相关性之间移动：支撑线和阻力线，由市场的三个高峰确定。

现在，让我们看看哪些数据点最适合此模型。我们将使用随机统计采样方法（RANSAC），这是一种消除“异常值”或噪声的迭代形式：首先，对所有数据点执行线性回归。然后，删除至少与指定参数对应的数据点，并再次执行线性回归。当删除50％的数据点时，该过程停止。结果显示在此图中：

通过RANSAC方法选择的数据点将突出显示。数据点似乎分为两类：用RANSAC方法选择的数据点非常接近适应模型；另一组包括RANSAC未选择的数据点，并且几乎所有这些值都在适应模型之上。实际上，有些要点比改编模型的线高得多。这种结果主要出现在牛市中。似乎比特币价格波动有两种模式：

• “正常”，其中价格由幂定律很好地确定，并且
• 当价格波动更大并且比正常模式下的价格明显上涨时，将“看涨”。

在两种模式的每一种中，价格都是相等的时间量。

最后，我们将所有前面提到的模型合并到一张图中：

我们看到，使用所有可用数据和RANSAC方法进行的拟合结果具有非常相似的倾斜角，但偏移量略有不同。这是因为在RANSAC的框架内，牛市的价格被认为是噪音，几乎被完全排除在外。

基于已开发模型的预测

现在我们可以使用几种模型来预测比特币的未来价格。我们需要做的就是延长时间表：正如模型所预测的那样，价格将在支撑的红线和阻力的蓝线之间移动。紫色的RANSAC线定义了价格“正常模式”的中间水平。黑色竖线表示过去的两个，以及预期的将来的一半。

你可以将生成的渠道划分为两个波段，一个波段对应“正常”价格体制，另一个波段对应“看涨”价格区间。到目前为止，价格一直处于“正常模式”的较低（绿色）区间的一半时间，其余时间处于“牛势模式”的较高（红色）区间。

结果解释

这种基于功率的模型预测，尽管增速有所放缓，但未来比特币的价格仍将继续上涨。根据模型，波动性也将降低，尽管仍将保持很大。估计到2021年价格不会达到100,000美元，但到2028年不会低于100,000美元。估计到2028年价格不会达到100万美元，但是2037年以后价格不会低于这个价格。该模型预测价格会进一步上涨，尽管增长率会越来越慢。

与其他预测相比，这些预测似乎有些平均。根据此模型，McAfee著名的预测过于乐观。

相当宽的价格范围和增长放缓的结合表明，不幸的投资者将不得不等待更长的时间才能保证其初始投资得到回报。例如，在2011年繁荣时期的峰值时购买了比特币的投资者不得不等待大约两年时间，直到价格在2013年最终恢复。然而，在2013年繁荣时期的高峰期购买比特币的投资者必须等待大约四年时间，价格才能恢复并在2017年固定在更高的水平。该模型预测，到2017年的最高水平，保证比特币的价格将在大约六年内回升-不早于2023年底。

到现在为止，在每四年的减半期间，比特币市场已经形成了泡沫，价格的最大值在下一个周期超过了。但是，鉴于价格增长放缓和价格渠道的宽度，这种情况在未来无法得到保证。例如，该模型允许以下情形：

• 2022年初约15万美元的价格是下一个，第四，四年减半期间的一部分。
• 直到2028年中，即直到第六个四年期间，价格才低于15万美元。

这样的情况将为批评比特币的对手提供论据，但是，另一方面，它几乎不会严重地关注那些准备为此类事件发展的人。

为什么比特币的价格遵循幂定律，值得希望这种情况在未来继续下去吗？显然，应该认为比特币的价格遵循幂定律。此外，除了时间以外，还有其他因素会影响比特币的价格，例如比特币的稀缺性。但是，比特币的赤字是软件，因此与时间有关。因此，基于时间的简单模型将来可能仍然有用。幂律拟合在对数图中效果更好的事实表明，这种趋势可能会持续下去。

结论

在本文中，我们介绍了用于建模比特币价格的简单基于时间的方程式。这些方程式1）很简单，2）使用时间作为唯一变量，并且可以长时间完美运行。

提出的模型并不是试图预测牛市的开始，但是，预计牛市的价格波动将在此模型定义的价格范围内。

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编译者/作者：不详

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