修剪遍历性的藤蔓（上）

前段时间工作繁忙，导致比特傻没有时间喝酒，也没有时间写文章，今天才有空提起笔。感恩我的读者，反复催促我写长文。忙忙碌碌中，才意识到上海的梅雨已经下了近2个月。这让我想起了小时候，母亲总是叮嘱梅雨不要出门，如此算来一年有1-2个月不能出门。母亲的叮嘱不但没有让我乖乖在家，反而让我成为了一个做事风雨无阻的人。什么梅雨什么暑热，通通都是自我设限。

最近几天的Defi、Filecoin、以太、ADA、Polkadot，机会在乱飞，空气中迷茫着牛市的气息。即便如此，比特傻希望你还是耐下性子把这篇讲遍历性的投资技术文章读完。殊不知，牛市大批人在亏钱；殊不知，遍历性是所有投资人都无可逃避的概念。遍历性是一个如此重要的投资武器，请带着它穿越市场的波澜。

遍历性论述的文章很多，却鲜有能够在投资层面说透的。比特傻喜欢这样的主题。今天，比特傻将在这篇文章中给大家介绍遍历性，带大家一起修剪遍历性的藤蔓，并在投资实践中把遍历性的这个至关重要的武器亲手交给大家。

揭开遍历性的面纱

在比特傻的朋友圈中，有一位神奇的男人。从支付到P2P到现金贷、到炒币到做项目，再到开交易所，再到开口罩厂，这么多年的风口，全部都在追。每次风口来了，都是全力以赴，都是all in梭哈，号称从不下风口的男人。他精力极为充沛，说话语速极快，一打眼就是聪明人，能力不俗。可是，就这样一位从不下风口的男人，事业上起起伏伏，却没有大成过。这又是为什么呢？且不要着急，让我从遍历性开始说起吧。

遍历性，英文为Ergodic，本意为经历各种状态。比如，掷骰子有1-6这六个状态。衍生一下这个词，就是取任何一个时间点，各个状态都可能出现。比如，这一秒掷骰子1-6这六个状态都有可能出现。再衍生一下这个词，取任何一个时间点，各个状态都可能出现且不受之前的状态影响。比如，你这一秒掷骰子得到的结果和你上一秒掷骰子的结果相互不影响。接着衍生，一个系统同一时间点，个体与个体的状态不会相互影响。比如，这一秒，你我同时掷骰子，你的结果不会影响我的结果。

精彩的地方来了，以上的基础可以有一个推论：在一个系统内，100个人在某一时间点遭遇各种状态的概率和一个人在时间线上连续100次遭遇各个状态的概率是一样的。回到例子，100个人在这一秒掷骰子得到6的概率和一个人连续掷骰子100次得到6的概率是一致的。如果读不懂这里，要返回上一段，反复看，哈哈。

如果你读懂了，你可能会觉得，这有啥呀，这不是很自然的事情吗？我们把100个人同一时间掷骰子的概率叫做集合概率，而一个人100次掷骰子的概率叫做时间概率。何为遍历性，即集合概率等于时间概率，两者一致。

什么？你肯定会问，这还能不一致？是的，我们换一个游戏。

100个赌徒每个人拿着100美金，去赌场玩一天21点的游戏。结果5名赌徒亏光了，亏光率5%。现在轮到你，拿着100美金，去赌场连续玩100天21点的游戏。结果你呢，在第14天亏完了，再也没有然后了。你的亏光率接近100%了。

在这个游戏中，100个赌徒其中有人亏光了，不影响其他人。可你呢，只要一次亏光，后续的游戏就继续不下去的。因为你在时间线上，这一秒亏光本金，会导致之后所有的下注无法进行。也就是说，你在时间线不同时间的结果会相互影响。这导致系统失去了遍历性；也就是集合概率不等于时间概率；也就是100个赌徒的结果和你赌100次的结果不同。这样的游戏，叫做非遍历性游戏。

我们再回到上文，风口上的男人的例子。这个连续梭哈在风口的男人，为什么不能赚到大钱呢？

假设一个风口来了，男人梭哈本金投入，一半可能性本金上涨80%，一半可能性本金下跌60%。每一次的投入，预期收益都能达到10%，谓之风口。假设男人带着100万，连续梭哈风口10次，之后他的本金还剩下多少？

聪明的你，会看到这个问题背后的陷阱和残酷吗？

每一次风口，男人的预期收益率都是+10%，可是结果呢？连续投入10次，他会亏的内裤都不剩下。

因为100万*（1+80%）*（1-60%）*（1+80%）*（1-60%）…=19.35万

这个奥妙，包含了很多韭菜被割的宿命。那为啥会这样？因为男人追风口的游戏不具备遍历性。男人这一次追风口失败，损失了60%的本金，会影响下一次追风口的收益。连续梭哈的追风口游戏不具备遍历性，其单人连续收益是巨大的亏损，而多人一次性参与的平均收益是正10%。个体无法得到整体的正收益概率，震撼吧。

当我们发现一个投资游戏的预期收益是10%的时候，我们本能地觉得自己作为个体、带着有限的筹码去参与投资，收益也将是10%。遍历性是人这种生物潜意识里的思维直觉，可惜是错误的。几乎所有我们参与的人类社会系统都不具备完整的遍历性。我们作为个体去参与不具备遍历性的表面光鲜的投资游戏，其最终下场很多都是资产减值为接近0。如果不早早破除这个错误的遍历性幻觉，就无法脱离韭菜思维。

修剪遍历性的藤蔓

比特傻前一段时间，分享了老喻的《看不见的遍历性》。这篇文章流程很广，微信十万+，但老喻自己也承认，该文中的概念有很多模糊之处。比特傻也查看很多其他资料，或语焉不详，或因果倒置，或逻辑混乱，或套套逻辑。比特傻认为，要想通过投资赚钱，基于的投资理论必须是非常精确可信的，而不是任由其模模糊糊，雾里看花。

网络上关于遍历性的内容，如同一颗巨大的藤蔓，盘根错节。比特傻意图修剪，只保留有用的枝干，给我们的投资行为提供有利的支撑，而去除困扰。当然，比特傻修剪的部分只适用于投资领域，而不涉及遍历性在空气动力学和工程领域的应用。

预期收益率：

老喻的文章，看起来容易云里雾里。老喻用预期收益率特指集合概率，说的好像时间概率没有预期收益率似的。预期收益率既可以描述集合概率的情形，也可以描述时间概率的情形。如果你一定要玩轮次的投资游戏，一次赢80%，下一次亏60%，每次梭哈，如此循环往复的话：那你个人的预期收益率也就是接近-100%，也就是长期看归零，而不是10%。对于一个走在破产路上的傻瓜，你说他的预期收益率是正的，显然是概念不清。

集合概率和时间概率都有各自的预期收益率。个人连续时间线上的投资行为也有预期收益率, 集体的瞬间行为也有预期收益率。两者都是预期收益率，计算方法不同，不必大惊小怪。

市场平均回报：

老喻在文章中说：

假设任何一只股票 IPO 第一周，一半可能性上涨80%，一半可能性下跌60%，

现在，我们搞个投资策略，每周一买一只 IPO 的股票 ，周五把它卖了。然后不断重复。

假设我们有1万本金，请问年底能赚到多少钱？

每周的投资回报期望值是：

（80%-60%）??50%=10%

每周赚10%，一年下来利滚利，就是1.1的52次方。

如果我投入了1万元，到年底我会有142万元。

老喻说，这142万元是市场的平均回报。可是，如果市场上的任何一支股票，一周上涨80%、一周下跌60%的话，那么市场上所有的股票都会在一年左右归零。这是一个奔溃的极速归零的市场。这样的市场，平均回报是年化14200%？这样的平均回报是怎么算的呢？天知道。

老喻的142万可不是市场平均回报，而是站在上帝视角，采取指数投资策略的超丰厚回报。这只是说明了在一个奔溃哀嚎、尸横遍野的市场上，也有人能赚到钱，可不是什么平均回报。

老喻在一个尸横遍野的市场上，指着一个血亏的韭菜，说他达不到上帝视角的收益，因此这个市场是没有遍历性的。遍历性中的集合概率可不是上帝视角指数收益率，而是厘清具体投资规则后的群体投资行为的收益率。

另外，老喻在文章中还出现过平均收益率和统计特性之类模糊的概念。这些概念我想老喻是想来代替集合概率，但集合概率是需要明确规则的。脱离具体的可重复的规则，去谈集合概率，如同无米之炊。

更要命的是，在这些概念模糊的情况下，老喻还造出新概念，概率权。比特傻则坚持奥姆剃刀原则，现在基础概念就可以说明问题的情况下，不主动制造新概念，增加混乱。

遍历性不是非0即1：

在诸多文章的描述中，遍历性被描述成非0即1这样的计算机思维。

集合概率和时间概率是有偏离度的，偏离地越大，则说明遍历性越低；偏离地越小，则说明遍历性越高。上文中的例子，都为了大家理解，而使得集合概率和时间概率存在极端的偏离。

我们还是以股票为例吧。

假设任何一只股票 IPO 第一周，一半可能性上涨5%，一半可能性下跌5%。

现在，我们搞个投资策略，每周一买一只 IPO 的股票 ，周五把它卖了。然后不断重复。

假设我们有1万本金，请问年底能赚到多少钱？

集合概率：52个人一次性投入一周的收益率：

（5%-5%）??50%=0%

时间概率：你一个人连续梭哈52周的收益率：

（1+5%）*（1-5%）*（1+5%）*（1-5%）…-1=-6%

在这个例子里面，我们看到集合概率确实不等于时间概率，但两者其实相当接近，只差了6%。这个投资系统没有完全的遍历性，但却十分接近了。

重要的是大家要记住，遍历性并非计算机思维，非0即1，非黑即白。真实世界中不仅难以找到绝对遍历性的投资游戏，也难以找到绝对非遍历性的投资游戏。

参与姿势影响遍历性：

我们不厌其烦地再次回到这个游戏吧：

假设任何一只股票 IPO 第一周，一半可能性上涨80%，一半可能性下跌60%。

现在我们使用两个投资策略：

1、每周一买一只 IPO 的股票 ，周五把它卖了。然后不断重复。

2、每周一按照等比例下注自己的本金，一年投完。也就是一年期定投。

通过上面的计算，我们已经知道，第一种策略会输的裤衩都不剩。比特傻自己简单建模跑了一下，以周为单位的IRR在-15%左右。

那第二种策略如何呢，比特傻跑下来的IRR在-10%。这个收益率，和52个人买入一周的收益率10%更加接近。或者说，采取第二种策略的投资系统，遍历性更好。

那为什么投资游戏的遍历性和我们的参与姿势有关呢？因为我们采取的投资的策略是游戏规则的一部分。投资的外部硬约束和我们应对的策略共同形成了一个系统，这个系统具备不同强弱级别的遍历性。之前比特傻分享过普通人参与Filecoin项目的姿势，各个参与姿势的遍历性不同。这就注定了有些姿势更容易让大部分人熬过牛熊，有些姿势是赢家通吃，其他人注定死在熊市。

聪明的你，可以自己计算下，每次使用凯利公式计算仓位下注，会有什么结果？

失去遍历性的本质原因：

为什么一个系统的集合概率和时间概率会不一样呢？大家有想过本质原因吗？比特傻认为主要是两个原因。第一个原因上文也已经提到了，个体在时间线上的行为结果是相互影响的。比如这周你爆仓了，下周的投资就无法进行了，这是砍头了。再比如你这周损失了本金，影响了下周投资后的收益，这是钝刀割肉了。

还有一个失去遍历性的原因，就是投资标的彼此的相关性。上文无论是股票的例子，还是掷骰子的例子，其结果都不会相互影响的。

这样吧，我举个反例大家就知道了。

回到上文100个人同时掷骰子的例子，假设其中一个人掷出了6这个结果，骰子会发射信号给其他骰子，会导致其他人都掷不出6。如果游戏规则是这样的话，100个人掷骰子得到6的概率要远远小于一个人连续掷100次的得到6概率。

游戏的遍历性，消失了。

只有负面影响吗？

无数文章论述非遍历性的时候，举得例子都是因为在时间线上前后结果影响，导致收益率不停下滑。比如，这一局的爆仓出局使得下一局无法进行。或者这一局损失了本金，导致下一局收益下降。诸如此类，这给人感觉，个体在时间线上的投资结果只有相互带来负面影响而不可能有正面影响。这就使得个人的投资收益率始终达不到集体的投资收益率。事实果真如此吗？

其实，个人在时间线上行为结果也可以是相互加强的。比特傻举一个扔飞镖的例子吧。

扔飞镖的游戏。100个素人，10米开外扔飞镖，正中靶心的概率是10%。每人一次机会，扔下来，10个人命中。你一个人拿着100个飞镖。你一开始是素人，可是你随着每一次扔飞镖，逐渐掌握技巧，逐渐增加了你的命中率，乃至于最后你一个人有几十枚飞镖正中靶心。

时间线上前后时间的影响，不仅仅可以相互削弱，也可以增强，即时间概率超过集合概率。同样，你作为一个投资者，自己的投资体系也在不断增强。尽管你前期亏损，跑输大盘，但读了比特傻的文章，学会了各种投资技巧，逐步提升，最后战胜了市场的集合概率。

结语

虽然小时候比特傻并没有听从母亲的教导，梅雨季节不出门。但母亲身上有股勤俭节约的韧劲，按照现在的话来说，是延迟享受。延迟享受，能够让我们在经济的波峰和波谷中泰然处之，增加人生的遍历性。

限于篇幅，这篇文章先到这里。大家应该能够体会到遍历性，之于投资、之于人生的重要作用。这篇文章给大家解释了遍历性，以及厘清了重要而模糊的关于遍历性的认知。然而，关于遍历性如何具体在投资中实战运用，就只能等到下一篇了。

如今，数字货币的大船已经逐渐驶离港口。比特傻闭目躺在船上，静听波涛冲击海岸的声音。岸上人声鼎沸，贩夫走卒、推搡着的吆喝声，已经渐行渐远。

ps.

如果需要文中的模型Excel原文件，可以转发本文，截图私信比特傻获取。

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编译者/作者：比特傻

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