多因子模型简述

Overview 概述

价格行为始终处于随机漫步过程中，所以没有一种量化策略可以涵盖所有的价格行为。不同的量化策略或资产配置适用于不同的行情，如网格交易更适用于震荡行情。本文目的是给投资者介绍更多样的分析模型，让投资者在行情的随机变化中可以有更丰富的选择和判断空间。

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多因子模型简介

多因子模型目前已成为投资实践的主流方法，并且在衡量与控制风险方面拥有优越性能。在投资中，因子指不同资产收益间的共同特征。多因子模型被广大投资者使用，以便进行资产组合的构建、组合管理、风险管理以及归因分析。相比单因子模型，多因子模型的解释力度更强且更加灵活。多因子模型可以帮助投资者：

建立资产组合对指定指数或特征进行追踪

调整组合在确定风险类别下的敞口

对主动投资管理进行风险与收益的归因分析

理解权益、固定收益等大类资产的综合风险暴露

基于指定基准主动投资决策并衡量该决策的市场容量

确保投资者的资产组合的风险收益与其成本相匹配

多因子模型的来历

1952 年，马科维茨提出了构建证券投资组合的新框架，不同于以往将不同证券分别对待，该框架将不同证券的收益风险特征综合量化考虑，这就是被广为人知的现代组合理论（MPT）。马科维茨假定不同证券间的收益率服从一个多远正态分布。该理论的核心结论是，只要给定的两种资产的相关性不为 1，即可同伙不同比例的配置来分散风险。1964 年，夏普介绍了基于均值-方差理论基础的资本资产定价模型（CAPM）。CAPM 理论以及相关的文献给投资者带来了一些新概念，例如系统风险。系统风险是理解多因子模型的关键，每项资产都有着不同种类的风险，但这些风险并不是同等重要的。该理论认为，风险可以在预期收益不变的前提下通过调整不同资产的比例来降低。但是，系统性风险是不能被分散的，因此这部分风险有着相对应的收益要求。在 CAPM 理论中，资产的系统性风险是其贝塔值的增函数，贝塔值衡量了资产收益对市场收益的敏感度。根据 CAPM 理论，资产收益值跟一个因子有关，即市场收益。系统性风险越高，贝塔值越高，要求的收益回报越高。但大量数据表明 CAPM 理论提供了一个对风险不完全的描述。如果一个模型能够更多将系统性风险考虑在内，则对资产收益的建模将更为有效。因此诞生了多因子模型。

多因子模型的类型

按因子类型可以划分为 3 类

宏观因子模型

因子表示能够显著影响收益的宏观经济变量的非预期变动。以权益为例，主要考虑的是影响未来现金流以及折现率的因子。例如，利率、通胀风险、经济周期以及信用利差。宏观因子模型假定因子收益取决于部分宏观经济变量的非预期变动，比如通胀或实际产出。将非预期变动定义为实际值与预测值的差。一个因子的非预期变动是因子非预期收益的成分，所有因子的非预期变动构成了模型的自变量。例如 GDP 增长率因子的风险溢价为正，但通胀率因子的风险溢价为负。因此，如果一项资产对通胀率因子的敏感度为证，那么随着通胀率的升高，资产预期收益在降低，这类资产具有很好的对抗通胀的特性。

通胀率与 GDP 增长因子矩阵

基本面因子模型

因子主要表示能够解释证券横截面差异的主要因素。例如，账面市值比、甚至、市盈率以及杠杆率。

统计因子模型

通过对证券的历史收益表现进行统计并提取出影响收益的主要因子。主要的因子统计模型有因子分析模型与主成分分析模型。在因子分析模型中，因子能够充分解释历史收益的协方差。在主成分分析模型中，因子可以充分解释历史收益的方差。

其中主成分分析（PCA）是一种常用的构建统计因子模型的方法，目的是找到不相关的因子，并使得观察到的证券收益率可以很好的用因子收益的线性组合来解释。对于多证券的复杂组合，PCA 可以有效的降低维度和过滤噪音，提炼较少的因子，以此来进行线性回归。主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的 p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。

主成分分析主要作用

1．主成分分析能降低所研究的数据空间的维数。即用研究 m 维的 Y 空间代替 p 维的 X 空间(m<p)，而低维的 Y 空间代替高维的 x 空间所损失的信息很少。即：使只有一个主成分 Yl(即 m=1)时，这个 Yl 仍是使用全部 X 变量(p个)得到的。例如要计算 Yl 的均值也得使用全部 x 的均值。在所选的前 m 个主成分中，如果某个 Xi 的系数全部近似于零的话，就可以把这个 Xi 删除，这也是一种删除多余变量的方法。2．有时可通过因子负荷 aij 的结论，弄清 X 变量间的某些关系。3．多维数据的一种图形表示方法。我们知道当维数大于 3 时便不能画出几何图形，多元统计研究的问题大都多于 3 个变量。要把研究的问题用图形表示出来是不可能的。然而，经过主成分分析后，我们可以选取前两个主成分或其中某两个主成分，根据主成分的得分，画出 n 个样品在二维平面上的分布况，由图形可直观地看出各样品在主分量中的地位，进而还可以对样本进行分类处理，可以由图形发现远离大多数样本点的离群点。4．由主成分分析法构造回归模型。即把各主成分作为新自变量代替原来自变量 x 做回归分析。5．用主成分分析筛选回归变量。回归变量的选择有着重的实际意义，为了使模型本身易于做结构分析、控制和预报，好从原始变量所构成的子集合中选择最佳变量，构成最佳变量集合。用主成分分析筛选变量，可以用较少的计算量来选择量，获得选择最佳变量子集合的效果。

通过主成分分析，投资者可以更加有效的提炼核心因子，过滤掉噪音的干扰，使整个投资分析的决策过程中可以更加准确有效。同时核心因子的提炼，也可以帮助投资者规避一定不必要的风险。

Conclusion 结语

越来越多的机构和个人在数字货币市场中尝试着各种传统证券市场应用的量化策略和模型，并且通过大量的实际运算和测试，证明了策略和模型的有效性。而数字货币市场也将由于多样的量化策略和模型变得更加完善和丰富。

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编译者/作者：SNC标准共识

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