SWARM代币的联合曲线（BondingCurve）概念入门

2017年，Simon De La Rouvière首次提出了联合曲线（Bonding Curve）的想法，随后很多人开始探索这种曲线模型。本文作者为Justin Goro，于2018年4月30日发表在Medium上。这篇文章言简意赅的讲解了联合曲线的基本定义，并举例说明了其运行原理。因此，ForTube研究院将其翻译出来，作为下一步深入阐述联合曲线模型的入门基础。

代币联合曲线释义

目前，IXO的狂热正在消退，而一种新的代币发行形式，即连续代币联合曲线，似乎在一夜之间异军突起。这是一种设计巧妙的合约，为代币本身创造了市场，从而摆脱了对交易所的依赖。我曾见过几种浅尝辄止的概念解释，都均未能直击要点。因此，我将尽可能深入浅出的进行阐述。

注意：理解本文需要一点数学知识，但不影响掌握核心要点。之后，我们将探讨其应用场景。

定义

联合曲线合约（以下简称【联合合约】），是通过【买卖函数】发行自己的代币的合约。要购买代币，你需要发送一定量的【以太坊】到【买入函数】，该函数以以太坊为计价单位，计算代币的平均价格，并向你发送正确数量的代币。【卖出函数】的工作方式恰好相反：首先对联合合约进行授权，允许合约划转你想出售的代币数量（ERC20.approve（））。合约将计算当前的平均售价，并将向你发送正确数量的ETHer。

稀缺性

合约对可用代币的数量没有硬性限制。但是存在两个限制因素：

世界上以太坊的总量。如果每个代币的价格是1枚以太坊，那么你能购买的代币数量，不能超过以太坊的总量。

价格曲线。这正是联合合约有趣的地方。

价格

每个代币的实际价格，随着代币发行数量的增加而增加。例如，合约规定，每个代币的ETH价格，与目前存在的代币数量相等。

更具体地说，当出售代币时，价格等于当前代币的数量；当购买代币时，价格等于购买后代币的数量。例如，如果存在10个代币，此时你卖出1枚代币，将获得10ETH；但是如果你想买1枚代币（第11枚），你需要支付11ETH，以此类推。

购买行为，会使你的价格曲线上升；出售行为，会使你的价格曲线下降。在上面的例子中，如果存在9个代币，那么再购买1个代币，将花费10 ETH；此时，我们将1枚代币卖给合约，将获取9ETH。如果我再卖1枚代币，就能获取8ETH。我可以继续出售3枚代币，那么价格回降到5ETH。但如果我选择购买，价格又会涨到6ETH。因此价格是动态调整的。

连续性

实际上，用户不会每次只卖出一枚代币。相反，他们将批量出售，以节省GAS成本。如果存在10枚代币，而想用户想要将3枚代币出售给合约，将会发生什么？用户将获取多少ETH？从下列3个选项中，选择最合理的选项：

1.合约应该支付10×3=30 ETH，因为现在的售价是10 ETH；

2.合约应该支付8x3=24 ETH，因为出售3个代币后，价格降到了8ETH；

3.合约应该支付10+9+8=27ETH，因为一次出售一枚代币，就会得到这么多的报酬。

如果选择选项1，因为合约只能支付其当前拥有的ETH，你将面临一个不可持续的场景。举例说明，假设用户甲购买了一枚代币，然后用户乙，用户丙和用户丁均购买了一枚代币。合约将获取1+2+3+4=10ETH。现在这四个人都把他们的代币转让给你，而你想以最高的价格（4ETH）一次性把4枚代币全部卖掉。你的预计总共为16 ETH，但合约只有10 ETH可供支付。

如果选择选项2，你的收益将会偏低。例如，如果你一次卖出1枚，你会获得27ETH（10+9+8）。

正确答案当然是选项3。

Gas费

对于solidity程序员来说，有个笨办法来设计卖出函数：每次卖出一枚代币，每次卖出后，让价格向下调整。

但是这样耗费的Gas费，和你自己操作时耗费的一样，所以没什么意义。所以，我们将使用微积分，一次性的计算出正确的Gas。

在上图中，ETH中的【价格曲线】是P=Q。假设目前存在Q0数量的代币，并且你希望购买（Q1-Q0）。你不会以P0的价格进行购买，因为这个价格太低；同理，你也不会以P1的价格进行购买，因为这个价格太高。你需要一个【中位价格】，以这个价格购买的效果，和你每次购买1枚代币的效果相同。

在基本微积分中，我们知道，曲线下的面积，就是你将要支付的ETH的总量。为了计算，我们只需取Q0和Q1之间的定积分。或者，我们计算原点和Q1之间的定积分，然后从中减去原点和Q0之间的积分，得到红A所示的区域。价格函数的积分是

我们带入数字进行计算：假设Q0的值是3（表示P0也是3），Q1的值是7（表示P1也是7）。

为了计算A的面积，我们带入以下数字：

这意味着，你总共要支付20ETH。但在购买之前，我们想知道每个代币的平均价格是多少。这很简单：

通过使用微积分，联合合约允许购买和出售任意数量的代币，而无需花费更多的Gas，并确保合约始终能够履行。

影响

现在，我们从概念维度领会了其工作原理。我们将继续探讨联合合约的重要影响，这让其比传统的IXO显得更酷：

1.如果买卖函数遵循相同的曲线，那么ETH将永远不能从合约中取出：它必须保持100%的【完全储备】。这意味着，项目方必须努力让他们的代币变得流行，从而使项目方和用户之间的激励保持一致。项目发无法实施欺诈。

在某些情况下，可能需要在买卖曲线之间建立价差。这意味着，你出售代币获取的ETH，比你买入代币需要支付的ETH要少：这之间的差额是给项目方的利润。例如，买入价是P=Q?，而卖出价是P=Q。对于项目方来说，这似乎是一个策划退出骗局的好方法。然而，生态系统中利润的累计，意味着更多的收入，因为销售是一项持续的工作。换言之，客户产生的收入，比一次性销售的收入更多。因此，这让那些致力于长期发展的项目，比那些CX骗局的回报更多

2.正如许多IXO承诺的那样，联合曲线实际上保证了早期买家能够在更多买家到来的情况下，通过出售代币盈利。这个模式天然的对早期使用者进行奖励，并鼓励口碑营销。

3.代币买家有一个即时市场，这意味着他们不必等待项目方在头部交易所上币。不过，二级市场交易仍将有助于生态系统，尤其是在买卖功能存在差异的情况下。代币的价格在任何时候都是100%透明的。

4.责任：Vitalik 建议使用DAICO作为IXO的一种方式，并通过DAO来进行管理。DAO设定了销毁比率，并赋予社区冻结运营的能力。联合曲线模型，确保了受到惊吓的社区可以通过出售所有代币，立即让项目方承担责任，从而将价格推至零。到那时，即使买卖之间存在价差，对于项目方来说，市场实际上已经干涸。

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编译者/作者：博文论币

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